En este libro se recogen, amplían y desarrollan, los apuntes de Cálculo de las clases que durante un gran número de años he ido impartiendo en las distintas Escuelas de Ingeniería de la Universidad de Málaga: Telecomunicaciones, Informática, Industriales y Politécnica.
Su publicación nace con la intención de que los alumnos dispongan de un documento escrito que, de una manera didáctica, se adecúe a la programación de la asignatura. No obstante, el libro tiene vocación autónoma y los conocimientos mínimos del programa de la asignatura se complementan con aquellos contenidos que son necesarios para una completa comprensión del Cálculo: el lector deberá diferenciar los contenidos mínimos esenciales de los complementarios. Asimismo se ha tratado de dar una perspectiva histórica y una pincelada filosófica de los conceptos tratados; fruto de una tarea de investigación personal.
La metodología que se sigue en el libro es la siguiente: los conceptos teóricos se introducen de manera fácil y comprensiva, complementando el razonamiento teórico con ejemplos resueltos aclaratorios de los conceptos que se están introduciendo. En consecuencia, la exposición de la teoría se va simultaneando con la resolución de una extensa, selecta y variada colección de problemas que ayuda al estudiante a completar el estudio y comprensión de los conceptos fundamentales del Cálculo y, al mismo tiempo, le permite mejorar sus estrategias para la resolución de los problemas, así como su técnica de exposición. Entendemos que la mejor manera de aprender matemáticas es a través de la resolución de problemas por uno mismo; en una tarea activa y no solo pasiva. No obstante, aunque, en algunas especialidades, las matemáticas avanzadas se estudian solo con carácter propedéutico, es decir, como instrumento para comprender mejor otras materias, y solo se espera de los estudiantes que desarrollen las técnicas y las estrategias necesarias para la resolución de problemas, sin cuestionarse las hipótesis subyacentes en los teoremas que se aplican en dicha resolución; entendemos que para una comprensión suficiente de las matemáticas avanzadas es necesario un conocimiento teórico, al menos básico, del contexto matemático, en el que se encuentra inmerso el problema; todo ello sin entrar en demasiadas sutilezas que pueden obscurecer la comprensión y que, aunque son tratadas en este libro, quedan para las especialidades científicas más teóricas. En resumen, se ha tratado de armonizar la triple idea kantiana «la esfera del conocimiento puede determinarse partiendo de la triple idea de lo que el hombre puede saber, de lo que necesita saber, y de lo que debe saber.»
INDICE EXTRACTADO:
Prefacio
Capítulo 1. Fundamentos de las matemáticas
1.1. Introducción
1.2. Introducción a la Lógica
1.3. Teoría de conjuntos
1.4. Relaciones binarias en un conjunto
1.5. Aplicaciones entre conjuntos
1.6. Número de aplicaciones entre dos conjuntos
1.7. Cardinal de un conjunto
1.8. Ley de composición
Ejercicios y problemas del Capítulo 1
Soluciones a los ejercicios y problemas propuestos
Bibliografía
