MANUAL DE LÓGICA PROPOSICIONAL ORIENTADA

José Antonio Gómez Sánchez

Octubre de 2024         Páginas: 524

Código 11278      ISBN/EAN: 9788412922608

CONTENIDO:

Con la “Lógica Proposicional Orientada” se postula  un paradigma de representación, utilizando esquemas sencillos para facilitar la inferencia, separando "Lógica" de  "Conocimiento",  añadiendo nuevos operadores a la Lógica Proposicional. En este contexto, la principal característica de la “Lógica Proposicional Orientada” es la separación en dos partes denominadas “Estructura” y “Servicio”, como si de compartimentos estancos se trataran, de forma que la expresión orientada implementa la  lógica, y el conocimiento del servicio declara el problema.

El componente principal y único del “Servicio” es el “Contenedor”, la idea de esa denominación se debe al asombroso resultado que ese cajón normalizado ha tenido en la Logística del Transporte, y las consecuencias para el mundo moderno. Así, cualquier expresión orientada  comienza y acaba en contenedores, ocupándonos de que hagan inferencias apropiadas, dejando el contenido a la declaración del “Tabla de Conversión” de cada uno de los contenedores.

De forma análoga, el componente principal y único de la “Estructura” es el “Operador”, definiendo 4 clases de operadores unarios y 16 operadores binarios, cada uno de los operadores pueden operar con contenedores o con otros operadores.

“Manual de Lógica Proposicional Orientada” comienza con un capítulo de introducción, donde se citan brevemente los distintos periodos y hechos relevantes de la lógica, con su conjunto de axiomas, definiciones y teoremas, así como una exposición de los principios de la lógica que se usan en matemáticas para desarrollar sus teorías, todos ellos relacionados por las reglas de la lógica del periodo.

En el capítulo 1 se explica el sistema de representación gráfica sobre la lógica proposicional, con la descripción del contenedor lógico, el operador lógico unario y el operador lógico binario, así como sus configuraciones. Se define en este capítulo una tabla denominada “Tabla de conversión”, en la que se determina el comportamiento de contenedores y operadores.

Con el capítulo 2 se definen los operadores unarios, sus inferencias y las configuraciones que pueden aparecer en los diagramas lógicos (Lo vamos a llamar “Logigrama Orientado”), determinando para cada uno de ellos las inferencias posibles.

De forma similar, en el capítulo 3 se define el operador binario, atendiendo al carácter conmutativo o no conmutativo que presentan sus conexiones de entrada, determinando dos grupos de operadores, de manera que se fijan las conexiones en los operadores no conmutativos, siendo este aspecto un planteamiento nuevo en la lógica proposicional.

Estos dos grupos de operadores se definen en los siguientes capítulos, correspondiendo el capítulo 4 y capítulo 5 al operador conmutativo, y el capítulo 6 y el capítulo 7 al operador no conmutativo, realizando la descripción de cada uno de ellos, sus configuraciones y sus inferencias, resolviendo las demostraciones mediante tablas y logigramas, evitando el razonamiento de la lógica simbólica, también se determinan las producciones asociativas, conmutativa, idempotencia, neutro, absorción, equivalencias que presentan los operadores conmutativos y no conmutativos, así como producciones significativas de la lógica simbólica (Teorema de Morgan), finalizando estos capítulos con ejemplos de simplificación de expresiones de la lógica simbólica.

Especialmente importante es el capítulo 8, en el que se explica el desarrollo del logigrama orientado, con la conexión y la producción como los dos conceptos principales de la lógica orientada, determinando el "Desarrollo NOR-AND", que se aplica a 3, 4 y 5 conexiones. Finaliza este capítulo con el desarrollo de logigramas a partir de las tablas de requisitos funcionales.

Por último, en los capítulos 9 y 10 se explica la lógica proposicional orientada para aplicaciones computacionales, desarrollando en el lenguaje de programación Java, cada uno de los operadores unarios y binarios de la lógica orientada, así como desarrollos en Java de ejemplos de típicos de la lógica.

Es el único manual sobre este tema que se ha publicado y es de interés para todo el sector de la informática: programadores, analistas, técnicos, profesionales informáticos, profesores y alumnos de este sector.

ÍNDICE COMPLETO DEL LIBRO:

Índice.

Prólogo.

Lista de figuras, tablas y códigos.

INTRODUCCIÓN.
i.1   El comienzo de la lógica.
i.2   La lógica digital.
i.3   Lógica simbólica.
i.4   Lógica computacional.
i.5   Lógica y Lenguajes de Programación.

Capítulo 1. LÓGICA PROPOSICIONAL ORIENTADA.
1.1  Representación de la Lógica Proposicional Orientada.
1.2  Componentes del Logigrama
1.3  El Contenedor Lógico
1.4  Contenedor Declarativo”C” 
1.5  El Operador Lógico  
1.6  El Operador Lógico Unario 
1.7  El Operador Lógico Binario
1.8  Configuraciones del Operador Lógico Unario 
1.9  Configuraciones del Operador Lógico Binario 
1.10 Tabla de conversión del Operador Lógico Unario
1.11 Tabla de conversión del Operador Lógico Binario

Capítulo 2. EL OPERADOR LÓGICO UNARIO.
2.1  Producción del Operador Lógico Unario
2.2  Operador Unario U0
2.3  Operador Unario COPY
2.4  Inferencia deductiva COPY
2.5  Operador Unario NOT
2.6  Inferencia deductiva NOT
2.7  Operador Unario U1
2.8  Ejemplo (($L<:>)<0>)

Capítulo 3. EL OPERADOR LÓGICO BINARIO.
3.1  Producción del Operador Lógico Bnario.
3.2  El Operador Binario Conmutativo.
3.3  Operador Binario No Conmutativo.

Capítulo 4. EL OPERADOR BINARIO CONMUTATIVO.
4.1  Operador Binario Conmutativo B0
4.2  Operador Binario Conmutativo AND
4.3  Inferencia deductiva AND
4.4  Operador Binario Conmutativo OR
4.5  Inferencia deductiva OR
4.6  Operador Binario Conmutativo EQ 
4.7  Operador Binario Conmutativo B1 
4.8 Operador Binario Conmutativo NAND 
4.9  Inferencia del Operador NAND 
4.10 Operador Binario Conmutativo NOR
4.11 Inferencia deductiva NOR
4.12 Operador Conmutativo NEQ

Capítulo 5. PRODUCCIONES DEL OPERADOR CONMUTATIVO.
5.1     Producciones del operador B0
5.1.1  Producción B0 conmutativa
5.1.2  Producción B0 asociativa    151
5.2     Producciones del operador AND
5.2.1  Producción AND idempotente  
5.2.2  Producción AND de conexiones inversas 
5.2.3  Producción absorbente del operador AND
5.2.4  Producción valor neutro del operador AND 
5.2.5  Producción conmutativa del operador AND 
5.2.6  Producción asociativa del operador AND  
5.3     Producciones del Operador OR  
5.3.1  Producción idempotente del operador OR  
5.3.2  Producción OR de conexiones inversas  
5.3.3  Producción absorbente del operador OR   
5.3.4  Producción valor neutro en el operador OR
5.3.5  Producción conmutativa del operador OR 
5.3.6  Producción asociativa del operador OR
5.4     Producciones del operador EQ
5.4.1  Producción EQ de conexiones iguales
5.4.2  Producción EQ de conexiones inversas
5.4.3  Producción EQ con valor $1 en un vértice
5.4.4  Producción EQ con valor $0 en un vértice
5.4.5  Producción EQ conmutativa  
5.4.6  Producción EQ asociativa  
5.5     Producciones del operador NAND
5.6     Producciones del operador NOR   
5.7     Producciones del operador NEQ
5.8     Producciones del operador B1
5.8.1  Producción B1 conmutativa
5.8.2  Producción B1 asociativa
5.9     Producción NOT de AND: Teorema de Morgan
5.10   Producción NOT de OR: Teorema de Morgan
5.11   Producción AND distributiva
5.12   Producción OR distributiva
5.13   Simplificación (x<Ù>(x<Ú>y))
5.14   Simplificación (x<Ú>(x<Ù>y)) 
5.15   Simplificación (x<Ù>((x<¬>)<Ú>y))
5.16   Simplificación (x<Ú>((x<¬>)<Ù>y)) 
5.17   Simplificación ((x<Ú>y)<Ù>(x<Ú>(y<¬>)))
5.18   Simplificación ((x<Ù>y)<Ú>(x<Ù>(y<¬>)))

Capítulo 6. OPERADOR BINARIO NO CONMUTATIVO.
6.1  Operador No Conmutativo IF   
6.2  Inferencia del operador IF  
6.3  Operador No Conmutativo OK 
6.4  Inferencia del Operador OK
6.5  Operador No Conmutativo CL
6.6  Operador No Conmutativo CT  
6.7  Operador No Conmutativo NIF 
6.8  Inferencia del operador NIF 
6.9  Operador No Conmutativo NOK 
6.10 Inferencia del Operador NOK
6.10 Operador No Conmutativo NCL
6.11 Operador No Conmutativo NCT

Capítulo 7. PROPIEDADES DEL OPERADOR NO CONMUTATIVO.
7.1  Producciones del Operador IF
7.1.1  Producción IF (x<®>x)
7.1.2  Producción (x<®>(x<¬>))
7.1.3  Producción (x<®>$0) 
7.1.4  Producción IF: (x<®>$1) 
7.2     Producciones del Operador OK 
7.2.1  Producción OK (x<✔>x)   
7.2.2  Producción OK (x<✔>(x<Ø>))   
7.2.3  Producción (x<✔>$0)
7.2.4  Producción (x<✔>$1)
7.3     Producciones del operador NIF 
7.4     Producciones del operador NOK 
7.5     Producciones del operador CL 
7.6     Producciones del operador CT
7.7     Producciones del operador NCL 
7.8     Producciones del operador NCT
7.9     Efecto de la no conmutación en las producciones significativas
7.10   Inferencia Modus Ponendo Ponens 
7.11   Inferencia Modus Tollendo Tollens

Capítulo 8. DESARROLLO DEL SISTEMA LÓGICO ORIENTADO.
8.1        El desarrollo del Sistema Lógico Orientado  
8.2        Desarrollo de Producción 
8.2.1     Producción de 1 conexión P1
8.2.2     Producción de 2 conexiones P2 
8.2.3     Producción de 3 conexiones P3  
8.2.3.1   Ejemplo de desarrollo P3(10111001) 
8.2.4      Producción de 4 conexiones P4  
8.2.4.1   Ejemplo de desarrollo P4(1871110) 
8.2.5      Producción de 5 conexiones P5  
8.2.5.1   Ejemplo de desarrollo P5  
8.2.6      Producción de 6 conexiones P6  

Capítulo 9. LÓGICA ORIENTADA CON JAVA.
9.1    Las clases de Java para la Lógica Orientada
9.2    Desarrollo del Contenedor Declarativo 
9.3    Desarrollo del Operador COPY 
9.4    Desarrollo del Operador NOT.  
9.5    Desarrollo del Operador U0.  
9.6    Desarrollo del Operador U1
9.7    Desarrollo del Operador AND
9.8    Desarrollo del Operador OR
9.9    Desarrollo del Operador EQ
9.10  Desarrollo del Operador B0 
9.11  Desarrollo del Operador NAND 
9.12  Desarrollo del Operador NOR
9.13  Desarrollo del Operador NEQ
9.14  Desarrollo del Operador B1
9.15  Desarrollo del Operador IF
9.16  Desarrollo del Operador OK  
9.17  Desarrollo del Operador CL
9.18  Desarrollo del Operador CT
9.19  Desarrollo del Operador NIF
9.20  Desarrollo del Operador NOK
9.21  Desarrollo del Operador NCL
9.22  Desarrollo del Operador NCT

Capítulo 10. DESARROLLO DEL LOGIGRAMA CON JAVA.
10.1  Desarrollo (($L<Ø>)<:>) 
10.2  Desarrollo (($L<Ø>)<Ú>$T)
10.3  Desarrollo ($L<«>($L<:>))
10.4  Desarrollo (($L<✓>$T)<Ø>)
10.5  Desarrollo (($L<Ù>$T)<®>$T)
10.6  Desarrollo ($L<«>($L<✓>$T))
10.7  Desarrollo de una producción P1
10.8  Desarrollo P2
10.9  Desarrollo P3 
10.10  Desarrollo P4
10.11  Desarrollo de Equivalencia de la Contrarrecíproca
10.12  Desarrollo del Silogismo Hipotético
10.13  Desarrollo del Dilema Constructivo
10.14  Desarrollo del Flujo Secuencial
10.15  Desarrollo del Flujo Condicional
10.16  Desarrollo del bucle FOR
10.17  Desarrollo del bucle WHILE

Bibliografía.

Lista De Siglas y Acrónimos.